Desaceleración
La única parte del giro que es realmente predecible.
La desaceleración de la bola en la pista sigue una curva suave fijada por la fricción y la resistencia del aire. Con unos pocos tiempos de vuelta se puede estimar el momento de la caída con un error de una fracción de segundo. La dispersión posterior deshace casi toda esa precisión.
El modelo
Trata la bolaequipoBolaLa pequeña bola que se lanza por la pista en sentido contrario al del rotor. Las bolas modernas son de ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Leer todo → como si desacelerara bajo un término constante a (fricción de rodadura) y un término proporcional a la velocidad b·v (resistencia del aire y pérdidas que dependen de la velocidad): dv/dt = −(a + bv). La solución es una aproximación exponencial hacia la velocidad crítica de caída. El tiempo de vuelta T = 2πr/v crece, por lo tanto, en cada vuelta en una cantidad creciente. Ajusta a y b con las primeras vueltas y las vueltas restantes, y el momento de la caída, se deducen. Nada de esto es exótico; es mecánica de primer año de universidad aplicada a una bola en una pista.
Qué aporta la estimación
Un momento de caída con un error de 0.2 segundos, combinado con una velocidad del rotorequipoRotorLa parte giratoria de la rueda, la que lleva las casillas.Leer todo → de 15 casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → por segundo, sitúa la casilla bajo el punto de caída con un error de unas tres casillas. Esa es la buena noticia para un predictor. La mala es que la bola cruza después el conoequipoConoLa zona inclinada entre la pista de la bola y las casillas, donde están los deflectores.Leer todo →, golpea un deflectorequipoDeflectorCada uno de los obstáculos metálicos del cono que dispersan la bola al caer. También: canoa, rombo, clavo.Leer todo → y rebota por los separadoresequipoSeparadorEl divisor metálico entre dos casillas de la rueda.Leer todo →, y la casilla final se reparte en una distribución de entre 20 y 30 casillas de ancho. La precisión de la fase de pista queda en gran parte consumida por la dispersión de la fase de caída.
Qué queda
Si la distribución de la dispersión tiene una moda, de modo que la bola cae cerca de la casilla de caída más a menudo que al azar, apostar a un sectorruedaSectorUn arco continuo de casillas de la rueda, a diferencia de un grupo del paño.Leer todo → alrededor de la casilla prevista da una pequeña ventaja. Small y Tse (2012) lo midieron en laboratorio con una cámara y hallaron tasas de acierto del sector previsto lo bastante altas como para invertir a favor del jugador la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda en promedio: un 2.70% en la ruleta europea.Leer todo → en unos pocos puntos porcentuales. Sus condiciones, una vista cenital completa, una rueda conocida y apuestas hechas después de lanzar la bola, no existen en una mesa en vivo.
Qué cambia de una hora a otra
Las dos constantes no son fijas para una rueda. Los Eudaemons, que cronometraron una rueda de casino durante años en la década de 1970, comprobaron que el aire es lo que más frena, más que la pista, y que la bola importa: una bola de teflón perdía velocidad el doble de rápido que una de material compuesto para bolas de billar. También vieron cómo sus predicciones se desplazaban entre un 5 y un 10% por hora cuando se abría una puerta o cambiaba el clima, porque el aire húmedo o denso frena antes la bola. Por eso su programa guardaba ajustes separados para el ritmo de frenado de la bola y para la velocidad a la que deja la pista, y el jugador reajustaba ambos en cada mesa y de nuevo cada vez que las predicciones empezaban a desviarse.
Por qué lo explica el Laboratorio
No para que cualquiera pueda hacerlo, sino para mostrar en qué consiste realmente el azar del juego: una fase determinista que los casinos defienden con el cierre temprano de apuestas y las vueltas mínimas, y una fase caótica que defienden con deflectores y separadores bajos. Un jugador que entiende esto entiende por qué el 2.70% está a salvo.
Haz tú mismo la aritmética
Cronometra la bola al pasar por un deflector en cualquier transmisión durante tres vueltas y extrapola; casi siempre te quedarás a una vuelta de la caída, que es la fase determinista funcionando como se describió. Después observa dónde cae realmente la bola respecto a la casilla situada bajo el punto de caída y lleva un conteo durante cincuenta giros. El conteo es una distribución de dispersión, y su ancho es la respuesta a “¿por qué no se puede vencer esto?”.
Fórmula
Preguntas
No. La fricción varía con el polvo, la humedad y el desgaste. Los predictores reajustan en cada giro.
Con tres se obtiene una estimación aproximada; con cinco o seis, una buena. El mínimo de cuatro de los estudios deja poco tiempo para apostar, y las apuestas se cierran de todos modos.
Unos pocos, brevemente, con dispositivos, antes de que los casinos se adaptaran y llegaran las leyes. Consulta juego con ventaja.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
En el modelo ilustrativo de Thorp de una bolaequipoBolaLa pequeña bola que se lanza por la pista en sentido contrario al del rotor. Las bolas modernas son de ivorina o de teflón, de 18–21 mm.Leer todo → que va frenando, si una vuelta por la pista dura T segundos, a la bola le quedan 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 vueltas antes de abandonar la pista. ¿Cuántas quedan tras una vuelta de medio segundo, y tras una de un segundo entero? ¿Cuánto desplaza la predicción un desfase de 0.012 segundos en la medición con T = 0.8?
Ver la solución
Respuesta Unas 9.5 vueltas tras una vuelta de medio segundo y 2.85 tras una de un segundo. El desfase desplaza la predicción unas 0.12 vueltas, aproximadamente 4½ casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 y e^0.075 ≈ 1.0779, así que 1/0.0779 ≈ 12.84, y 12.84 − 3.33 ≈ 9.51 vueltas. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, y 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. Una vuelta rápida significa que quedan muchas vueltas, y una vuelta el doble de lenta deja menos de un tercio.
Con T = 0.8 la fórmula da 4.51 vueltas; con T = 0.812 da 4.39. Un desfase de 12 milésimas de segundo, más o menos lo que tarda la bola en rodar su propio ancho, desplaza la predicción 0.12 vueltas: unas 4½ casillas de una rueda de 37 casillas. Ese único desfase consume la mayor parte de las 5.5 casillas que el presupuesto de errores de Thorp permite para cronometrar la bola (consulta Juego con ventaja), y por eso lo que limita a quien intenta predecir es el reloj, no la aritmética.
Nota de humor
Predecible hasta la caída. Después, los deflectores.
Fuentes
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”