Mito: una estrategia de ruleta que siempre gana
“Tengo un sistema que gana el 80% de las veces”. Puede ser. Aun así pierde dinero.
Un sistema puede hacer que las sesiones ganadoras sean frecuentes. No puede hacer positivo el valor esperado, porque cada apuesta que coloca es −1/37 de su monto y los valores esperados se suman. Los sistemas que más a menudo ganan son los que más pierden cuando pierden.
La afirmación
La creencia: en algún lugar existe una estrategia de ruleta que siempre gana, un sistema de apuestas variables basado en los resultados pasados que convierte la ruleta en un juego ganador. Las pruebas que se aportan: una racha de sesiones ganadoras, un video sobre cómo ganarle a la ruleta siempre, un testimonio, una hoja de cálculo de una semana afortunada. La afirmación suele ser sincera; la persona la cree porque le ha estado funcionando.
Por qué es falsa, en una línea
Los valores esperadosmatemáticasValor esperadoEl resultado promedio por apuesta a largo plazo. −1/37 de la apuesta en toda apuesta europea estándar.Leer todo → se suman. Si cada apuesta tiene un VE = −1/37 de su monto, cualquier secuencia de apuestas tiene un VE = −1/37 del total apostado, sea cual sea la regla que eligió los montos. Un sistema es una regla para elegir montos. Por lo tanto, todo sistema tiene un VE = −1/37 del volumen apostadodineroVolumen apostadoLa cantidad total apostada en una sesión o un período, contando las ganancias que se vuelven a apostar. También: handle, action.Leer todo →. Es un teorema (Doob y Halmos lo demostraron en la década de 1930; Thorp 1969 enuncia las condiciones), y no tiene excepciones para reglas ingeniosas. La única condición que conviene conocer es una apuesta mínima: el ejemplo de Thorp apuesta $1,000 al rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, luego 90 centavos, luego 9 centavos, y así sucesivamente, cada vez menos y sin fin. Con probabilidad 18/37 la primera apuesta gana y el jugador queda por delante para siempre, aunque el resultado esperado sigue siendo −1/37 de todo lo apostado. El mínimo de una mesa real lo impide, y con ello toda esperanza de quedar por delante a largo plazo.
Convergencia a largo plazo: la ley de los grandes números en la ruleta
Por qué parece que funciona
Las progresionesestrategiaProgresiónCualquier regla que cambia la apuesta en función de los resultados anteriores. Las progresiones negativas la suben tras las pérdidas; las positivas, tras los aciertos.Leer todo → negativas hacen que las sesiones ganadoras sean frecuentes. La martingalaestrategiaMartingalaProgresión que dobla la apuesta tras cada pérdida. Consulta la sección Estrategia para ver lo que hace y lo que no hace.Leer todo → desde $10 con un límite de $500 termina con ventaja de unas pocas unidadesdineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → en alrededor del 80% de las sesiones de 100 giros. Un jugador que la use durante veinte sesiones gana dieciséis y lo recuerda. Cada una de las cuatro sesiones perdedoras pierde más de lo que ganan diez sesiones ganadoras, y la aritmética de las veinte sesiones es negativa. El sistema no ha cambiado la media; ha trasladado las pérdidas a menos sesiones, y más grandes, donde es más fácil atribuirlas a la mala suerte.
La prueba que cualquiera puede hacer
El Simulador de estrategias de este sitio ejecuta 10,000 sesiones de cualquier sistema, o de tu propio código, en un segundo. Ajústalo al sistema en el que crees y lee la media. Si la media fuera positiva con algún ajuste, esta página lo diría. Cada ajuste, cada sistema, cada límite de mesamesaLímite de mesaApuesta mínima y apuesta máxima permitidas. La máxima es lo que detiene las progresiones que doblan.Leer todo → da una media de −2.70% del volumen apostado más ruido. Los testimonios son muestras de una; el simulador son muestras de diez mil.
Un sistema que no puede perder
En 1997, el escritor de póquer Mike Caro publicó como broma un sistema de ruleta, y Gambling Times lo volvió a publicar en 2001. Es una lista de apuestas que hay que evitar: nunca al rojo ni al negroapuestaNegroApuesta sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, ni a impar o par, ni a los cerosruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →; ningún número rojo impar ni negro par; y nada al 30, ni a la larga serie de casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → que va del 11 al 14 en el sentido de las manecillas del reloj en la rueda americana. Junta las reglas y no queda ningún número. Las únicas casillas fuera de esa serie son 0, 28, 9, 26, 30 y 2; el 30 está prohibido por su nombre, y las demás son un cero, pares y negras, o impares y rojas. Un jugador que sigue el sistema nunca apuesta y nunca pierde. Su ventaja es cero, y es el único sistema de ruleta honesto sobre cómo lo consigue.
Sistemas con nombre, una línea cada uno
Los sistemas que se venden con un nombre, o como fórmula ganadora para la ruleta, no son distintos. Cada uno es un conjunto de apuestas, y cada apuesta le paga a la rueda su 2.70%. Bollman (2024) analiza varios para una rueda americana, donde todos cuestan el 5.26%; aquí están para una europea.
La versión honesta
Los sistemas cambian la forma de una sesión: con qué frecuencia ganas, qué tan grandes son las ganancias, qué tan malo es el peor caso. Son elecciones reales y un jugador puede preferir una forma a otra. Lo que los sistemas no cambian es el precio, que es el 2.70% de todo lo apostado, y como las progresiones apuestan más que la apuesta planaestrategiaApuesta planaApostar la misma cantidad en cada giro. La referencia con la que se compara toda progresión.Leer todo →, pagan más de ese precio.
Preguntas
Seis meses de sesiones semanales son unas 25 sesiones. La martingala gana el 80% de ellas. Las sesiones perdedoras están por llegar, y son más grandes.
La regla de parada reduce el volumen apostado y, con él, la pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde en promedio a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo →. No la hace positiva.
En una rueda equilibrada, no. En una ruleta sesgadalaboratorioRuleta sesgadaUna rueda cuyos defectos físicos hacen que algunas casillas sean más probables que 1/37. Es rara y solo se detecta con miles de giros registrados.Leer todo →, que es un problema de física y no un sistema.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
El sistema en broma que Mike Caro propuso en 1997 para la rueda americana prohíbe el rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → y el negroapuestaNegroApuesta sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, impar y par, y los cerosruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →; los números rojos impares y los negros pares; el número 30; y todas las casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → del tramo que va del 11 al 14 en el sentido de las agujas del reloj. Aplica las reglas una a una. ¿Qué números quedan para apostar?
Ver la solución
Respuesta Ninguno. El sistema nunca apuesta, así que su ventaja es exactamente cero.
Prohibir el rojo, el negro, impar, par y los ceros deja los números sueltos y los grupos pequeños del 1 al 36.
Sin rojos impares ni negros pares quedan los rojos pares (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) y los negros impares (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35): dieciséis números. Prohibir el 30 deja quince.
En la rueda americana, el tramo del 11 al 14 en el sentido de las agujas del reloj cubre 32 de las 38 casillas. Las seis que quedan fuera son el 0, el 28, el 9, el 26, el 30 y el 2. Los quince supervivientes están todos dentro del tramo, así que la última regla también los elimina. Un sistema que nunca apuesta es el único que nunca pierde, y eso era lo que Caro quería decir.
Kryptos lleva tres martingalasestrategiaMartingalaProgresión que dobla la apuesta tras cada pérdida. Consulta la sección Estrategia para ver lo que hace y lo que no hace.Leer todo → a la vez, una en cada pareja de apuestas sencillasapuestaApuesta sencillaRojo/negro, impar/par, mayor/menor. 18 números, paga 1:1.Leer todo → (mayor o menor, par o impar, rojo o negro), con apuestas de 1, 2, 4, 8, 16, 32 y parada tras seis pérdidas. Toma una de las tres en una rueda europea. ¿Con qué frecuencia pierde las seis apuestas, qué deja en promedio un ciclo y qué parte del dinero apostado es eso?
Ver la solución
Respuesta Pierde las seis alrededor de una vez cada 55 ciclos, el 1.83% de las veces, y eso cuesta 63 unidadesdineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo →. En promedio, un ciclo pierde unas 0.17 unidades de 6.42 unidades apostadas: el 2.70%, el precio de cada apuesta en la rueda.
Una apuesta pierde con probabilidad 19/37, cero incluido. Seis seguidas: (19/37)⁶ = 0.0183, alrededor de 1 de cada 55, y entonces las apuestas 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 se pierden. Si no, el ciclo termina con un acierto y +1 unidad.
Promedio: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 unidades.
Dinero apostado: la primera apuesta se hace siempre, la segunda solo tras una pérdida, y así sucesivamente: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 unidades. Y −0.17/6.42 = −2.70%.
Los seis giros anotados solo deciden a qué lado va cada apuesta, y la rueda no puede conocerlos. Llevar las tres a la vez triplica el dinero apostado y, con él, la pérdida promedio. Bollman (2024) resuelve el sistema en una rueda americana, donde cada una de ellas pierde seis seguidas el 2.1% de las veces.
Nota de humor
Ganar a menudo y ganar dinero son números distintos.
Fuentes
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.