Paso a paso: estrategia de dos docenas en la ruleta
Diez dólares en cada una de dos docenas, 24 números cubiertos, durante cincuenta giros. La estrategia de las dos docenas en la ruleta es la apuesta de cobertura que gana dos giros de cada tres y aun así cuesta el 2.70%.
Una sesión simulada de 50 giros con $10 a la primera y a la segunda docena. Treinta y una ganancias de $10, diecinueve pérdidas de $20 (tercera docena o cero). Neto −$70, tras haber ido ganando $90. La apuesta que parece segura porque gana a menudo y tiene exactamente el mismo precio que todas las demás.
El plan: la estrategia de las dos docenas en la ruleta
$10 a la primera docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → y $10 a la segunda. Un número del 1 al 24 paga $20 a una docena y pierde los otros $10: +$10. Un número del 25 al 36, o el ceroruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →, pierde ambas: −$20. Valor esperadomatemáticasValor esperadoEl resultado promedio por apuesta a largo plazo. −1/37 de la apuesta en toda apuesta europea estándar.Leer todo →: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = −$0.54 por giro, que es el 2.70% de $20. Tasa de aciertos del 64.9%, la cifra que vende la apuesta.
Giros 1–25
Dieciocho aciertos, siete pérdidas: +$180 − $140 = +$40. Entre las siete pérdidas hubo un cero y una racha de tres números de la tercera docena en los giros 11–13 que costó $60 seguidos y pareció la excepción. Fue el 35.1% llegando en racha, que es como suele llegar.
Giros 26–50
Trece aciertos, doce pérdidas: +$130 − $240 = −$110. Doce pérdidas en 25 giros es un suceso del 20%, no raro. Final −$70; máximo +$90 en el giro 31. La apuesta nunca produjo una oscilación grande en ningún sentido, porque la ganancia es de $10 y la pérdida de $20; simplemente fue desgastando.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
Las cuentas
Total apostado, $1,000 en 50 giros. Pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde en promedio a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → $27; real −$70, a una desviación estándarmatemáticasDesviación estándarRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → por debajo, más o menos (σ por giro es de unos $14, es decir, unos $100 en 50 giros). Los mismos $20 al rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → habrían tenido el mismo valor esperado y una σ mayor, de unos $140 en la sesión: dos docenas es una forma de menor varianzamatemáticasVarianzaUna medida de cuánto se dispersan los resultados alrededor del valor esperado. Alta para el pleno, baja para las apuestas sencillas.Leer todo → de perder lo mismo.
Lo que muestra la sesión
Cubrir 24 números hace que la ruleta parezca un juego que normalmente se gana, y se gana: el 64.9% de los giros. El pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como “X a 1” además de la apuesta devuelta.Leer todo → está fijado de modo que el 35.1% que se pierde cuesta el doble de lo que pagan los aciertos, y el pañoequipoPañoLa cuadrícula de apuestas impresa en la mesa. También: mesa, fieltro, tapete.Leer todo → ajusta la proporción a −1/37 de la apuesta total. Si se agrega una fichadineroFichaUna pieza que representa un monto fijo y que se coloca sobre el paño para hacer una apuesta. También: check.Leer todo → al cero como “seguro”, la ventaja combinada sigue siendo del 2.70%, porque el seguro también tiene un precio del 2.70%. El problema de matemáticas de esa página lo desarrolla.
Preguntas
La misma aritmética: 24 números, +1 unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → con un acierto, −2 con un fallo. Las columnasapuestaColumnaDoce números de una columna vertical del paño, paga 2:1.Leer todo → reparten los números cubiertos por la rueda; las docenas los agrupan en el paño. Ninguna de las dos cosas importa.
Cubre 25 números; el cero ahora da +$16 netos en lugar de −$20, a un costo de $1 por giro. El valor esperado es −$0.57 sobre $21, que sigue siendo el 2.70%.
Lo es, y el pago está dimensionado en consecuencia. La mayor parte del tiempo ganas $10. Parte del tiempo pierdes $20. El promedio es la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda en promedio: un 2.70% en la ruleta europea.Leer todo →.
Nota de humor
Ganas dos giros de cada tres. Pierdes el doble en el tercero. El producto es el 2.70%.
Fuentes
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.