Significancia estadística
“Significativo” significa improbable con una rueda equilibrada, no “real” ni “rentable”.
Un valor p de 0.05 significa que una rueda equilibrada produciría un patrón así de desigual una vez de cada veinte. Si miras veinte ruedas, una pasará por casualidad.
Qué es el valor p
La probabilidadmatemáticasProbabilidadGrado de posibilidad de un resultado, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2.70%.Leer todo → de ver una desviación al menos tan grande como la observada si la rueda fuera equilibrada. Es una afirmación sobre los datos bajo una suposición, no sobre la rueda. Un valor plaboratorioValor pLa probabilidad de observar una desviación al menos tan grande como la observada si la rueda fuera equilibrada.Leer todo → de 0.03 dice: una rueda equilibrada hace esto el 3% de las veces. No dice: hay un 97% de probabilidad de que la rueda esté sesgada. La segunda afirmación exigiría saber qué tan comunes son de entrada las ruedas sesgadaslaboratorioRuleta sesgadaUna rueda cuyos defectos físicos hacen que algunas casillas sean más probables que 1/37. Es rara y solo se detecta con miles de giros registrados.Leer todo →, y en un casino moderno son rarísimas, lo que hace que un único resultado significativo sea mucho más probablemente una casualidad que un hallazgo.
Comparaciones múltiples
Cada prueba que aplicas a una rueda equilibrada tiene un 5% de probabilidad de pasar al nivel del 5%. Prueba veinte ruedas y una pasa. Prueba una rueda en veinte ventanas de tiempo y una pasa. Prueba una muestra con 37 agrupaciones de casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →, seis agrupaciones de sectoresruedaSectorUn arco continuo de casillas de la rueda, a diferencia de un grupo del paño.Leer todo → y tres agrupaciones de colores y algo pasará. El remedio es decidir la prueba antes de mirar los datos, aplicarla una sola vez y confirmar con datos nuevos. El examen que encuentra una rueda “sesgada” suele ser lo que produjo el resultado.
Significancia frente a tamaño
Una muestra enorme puede hacer significativo un sesgo trivial. Una casilla que sale a 1/36.5 en lugar de 1/37 es un defecto real que alcanzaría la significancia en unos pocos millones de giros y aun así perdería dinero con un pagodineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como “X a 1” además de la apuesta devuelta.Leer todo → de 35 a 1. Lo que le importa a un jugador es el tamaño del efecto: ¿sale alguna casilla a 1/36 o mejor, y por cuánto? El chi-cuadrado informa sobre la rueda; solo la tasa de aciertos informa sobre la apuesta.
Potencia
El otro error es no detectar un sesgo que existe. Con 1,000 giros, una casilla a 1/30 (un sesgo muy grande) se detecta solo alrededor de la mitad de las veces al nivel del 5%. Lo que lo arregla es el tamaño de la muestra, no la astucia. La página de tamaño de la muestra da los números.
Un estándar práctico
Para que una afirmación de sesgo sea interesante: una prueba elegida de antemano, p < 0.01 en lugar de 0.05, replicación en una muestra independiente de tamaño similar y una tasa de aciertos estimada en las casillas favorecidas de 1/34 o mejor tras la replicación. Ese estándar se ha cumplido un puñado de veces en la historia del juego y nunca, hasta donde muestran los registros públicos, en una rueda moderna bien mantenida.
Preguntas
Convención de la década de 1920. No tiene nada de especial; 0.01 es un umbral más sensato cuando examinas muchas ruedas.
Probablemente no produce resultados uniformes. Podría ser un efecto del crupier, un error de registro o un problema de captura de datos. Replica.
No. Dice que la distribución no encaja. El análisis de sectores y el tamaño del efecto dicen dónde.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Según un informe, en una rueda de doble ceroruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo → la primera docenaapuestaDocena1–12, 13–24 o 25–36, paga 2:1.Leer todo → salió 742 veces en 3,000 giros. ¿Cuántas desviaciones estándarmatemáticasDesviación estándarRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → por debajo del promedio supone eso y con qué frecuencia lo haría una rueda equilibrada?
Ver la solución
Respuesta Unas 8.1 desviaciones estándar por debajo. Una rueda equilibrada lo haría alrededor de una vez cada 3 × 10¹⁵ intentos, es decir, nunca. La respuesta publicada con la pregunta dice 11.75; a nosotros nos sale 8.07.
La primera docena tiene 12 de las 38 casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo →. En 3,000 giros sale en promedio 3,000 × 12/38 = 947.4 veces, con una dispersión de √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
742 está 205.4 por debajo del promedio: 205.4/25.5 = 8.07 veces la dispersión.
Una rueda equilibrada se queda tres veces la dispersión por debajo alrededor de una vez cada 740 intentos; ocho veces, alrededor de una vez cada 3 × 10¹⁵ (campana de Gauss, una cola). Tener en cuenta que el lector se fijó en la peor de tres docenas no cambia nada que importe. Un resultado así dice que la rueda, o el recuento, está mal. En una rueda de un solo cero el mismo recuento quedaría 9.0 veces la dispersión por debajo (promedio 973.0, dispersión 25.6).
Nota de humor
Una de cada veinte ruedas equilibradas es “significativa”. Eso es lo que significa el número.
Fuentes
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, preguntas sobre la ruleta.