Tamaño de la muestra
Cuántos giros hacen falta para que un patrón signifique algo.
Detectar con una confianza razonable una casilla que sale 1 de cada 30 veces en lugar de 1 de cada 37 requiere unos 4,000 giros. Una casilla de 1 de cada 35, la que de verdad sería rentable, requiere unos 70,000.
Por qué tantos
La señal, unos pocos aciertos extra por cada mil giros, es pequeña frente al ruido binomial de √(n·p·(1−p)) ≈ √(n/37). El ruido cae como 1/√n, así que reducir a la mitad la incertidumbre cuesta cuatro veces más giros. Una casillaequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → a 1/30 produce 33 aciertos por cada mil frente a 27 esperados: seis aciertos de más, con una desviación estándarmatemáticasDesviación estándarRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → de unos cinco. Una muestra de mil no puede distinguirlos de forma confiable.
La fórmula
Para una prueba unilateral de una sola casilla al nivel del 5% con una potencia del 80%, la n necesaria es aproximadamente ((1.645·√(p₀(1−p₀)) + 0.84·√(p₁(1−p₁))) / (p₁ − p₀))², con p₀ = 1/37 y p₁ la tasa sospechada. Esto vale para una sola casilla elegida de antemano. Si examinas las 37 casillas para encontrar la más caliente, multiplica por aproximadamente dos o tres para mantener honesta la tasa de falsos positivos.
Lectura práctica
Un número calientemitoNúmero calienteUn número que ha salido últimamente más veces de lo esperado. En una rueda equilibrada no predice nada.Leer todo → tras 300 giros es ruido. Tras 3,000 es una razón para reunir otros 3,000 de la misma rueda. Tras 30,000 puede ser una rueda que merezca medirse físicamente. Todo aprovechamiento de sesgo documentado en la historia se construyó sobre decenas de miles de giros registrados, y todos llevaron meses.
Costo de los datos
A 50 giros por hora, 10,000 giros son 200 horas de registro, o varias semanas copiando historiales publicados, de un único plato giratorioequipoPlato giratorioSinónimo de rotor: la parte giratoria que lleva los números.Leer todo → identificado al que el casino no haya rotado ni cambiado los separadores mientras tanto. Esta, y no la estadística, es la razón de que el juego de sesgo haya muerto: el ciclo de mantenimiento es más corto que el ciclo de recolección de datos.
Tamaño de la muestra para la propia ventaja
La misma aritmética dice cuánto tarda un jugador en ver la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda en promedio: un 2.70% en la ruleta europea.Leer todo → en sus propios resultados: alrededor de 1,400 giros de apuesta sencilla (paga una vez lo apostado) para una sigma, 10,000 para que la ventaja sea inconfundible. Quien afirme que un sistema funciona con menos giros que esos está reportando ruido.
Fórmula
Preguntas
Probar sectoresruedaSectorUn arco continuo de casillas de la rueda, a diferencia de un grupo del paño.Leer todo → en lugar de casillas ayuda, porque un defecto físico suele afectar a un arco y la señal se suma entre casillas. No cambia el orden de magnitud.
Sí, si el plato giratorio es el mismo y no ha sido revisado. Esa es la parte difícil de saber.
Convención. Significa que un sesgo real del tamaño indicado se detectaría cuatro veces de cada cinco.
Nota de humor
El ruido cae como 1/√n. La paciencia se acaba más rápido.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Barnhart, R. T. Beating the Wheel.