Paso a paso: una tarde con D’Alembert

El plan

Se empieza con una unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo →, $5, al rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →. Tras una pérdida se agrega una unidad; tras un acierto se quita una, sin bajar nunca de una. La teoría, que d’Alembert no propuso pero de la que se le culpa, es que los aciertos y las pérdidas se equilibran, de modo que por cada pareja de una pérdida y un acierto vamos una unidad por encima. La aritmética dice que el rojo sale en el 48.65% de los giros, de modo que las pérdidas superan a los aciertos en una de cada cuarenta, más o menos, y la apuesta sube con el tiempo.

Giros 1–30

Catorce rojos, quince negrosapuestaNegroApuesta sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →, un ceroruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →. La apuesta subió a $20 durante una racha de tres pérdidas, volvió a $5 en el giro 18 y subió a $25 al final del tramo. Neto +$20. Cada pareja de pérdida y acierto dio una unidad neta, como se anuncia; las pérdidas de más se las comieron. Parece un bombeo lento que casi siempre funciona.

Giros 31–65

La mala racha. Trece rojos frente a veintidós no rojos, con una racha de siete pérdidas. Desde $5 en el giro 41, la apuesta subió de unidad en unidad hasta $75, y cada pérdida de $75 deshizo quince de los aciertos anteriores de $5. Neto −$485 en el tramo; acumulado −$465. En ningún giro concreto pasó nada dramático; lo hizo la deriva.

Giros 66–100

Veinte rojos frente a quince no rojos, con la apuesta bajando de $80 hacia $55 en pasos de $5. Cada acierto con una apuesta alta recuperó dinero real: un acierto de $75 tras una pérdida de $70 es la pareja que da +$5, pero la pareja es grande. Neto +$425 en el tramo; final −$40.

Las cuentas

Apuesta promedio de unos $37, de modo que el total apostado fue de unos $3,670 frente a $500 de un jugador con apuesta plana de $5. La pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde en promedio a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → sobre $3,670 es de $99; la real, −$40, queda a menos de una desviación estándarmatemáticasDesviación estándarRaíz cuadrada de la varianza; la distancia típica de un resultado respecto al valor esperado.Leer todo → de ella. La deriva del tamaño de la apuesta es todo el efecto del sistema: más dinero cruzando la mesa, el mismo 2.70% de cada dólar, una distribución de resultados más ancha.

Lo que muestra la sesión

El D’Alembert es la falacia del jugador escrita como regla de apuestas: supone que los aciertos y las pérdidas se igualarán lo bastante pronto como para que la apuesta vuelva a bajar. Se igualan a largo plazo por dilución, no por corrección, y la apuesta no tiene ninguna razón para volver a una unidad. Es un sistema lento y sin precipicio, y esa lentitud es la razón por la que los jugadores creen en él.

Convergencia a largo plazo: la ley de los grandes números en la ruleta

Preguntas