Probabilidad en la ruleta
Toda probabilidad de la ruleta es un recuento de casillas dividido entre 37.
p = números cubiertos / 37. Un número: 2.70%. Dieciocho: 48.65%. La probabilidad de una secuencia concreta multiplica las probabilidades de cada giro.
Giros individuales
Cada una de las 37 casillasequipoCasillaCada uno de los 37 compartimentos numerados del rotor. También: casillero, alvéolo.Leer todo → es igualmente probable, así que las probabilidades de ganar en la ruleta en un giro son cuestión de contar. Una apuesta a cuatro números gana 4/37 de las veces, alrededor del 10.8%. Una probabilidadmatemáticasProbabilidadGrado de posibilidad de un resultado, de 0 a 1 o del 0% al 100%. Un número: 1/37 = 2.70%.Leer todo → de un solo giro no tiene más misterio que eso, y por eso todo el juego puede analizarse en una servilleta.
Varios giros
Los giros son independientes, así que las probabilidades de una secuencia se multiplican. Dos rojosapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo → seguidos: (18/37)² = 23.7%. Rojo y luego ceroruedaCeroLa única casilla verde, que no cubre ninguna apuesta sencilla, docena ni columna; el origen de la ventaja de la casa. También: cero único, 0.Leer todo →: (18/37)(1/37) = 1.3%. El diecisiete dos veces seguidas: (1/37)² = 0.073%, alrededor de uno de cada 1,369. El orden importa en una secuencia concreta y no en un recuento: “rojo y luego negroapuestaNegroApuesta sencilla sobre los 18 números negros. En francés: noir.Leer todo →” es 25.0%, pero “un rojo y un negro en dos giros, en cualquier orden” es 50.0%.
Al menos una vez
Usa el complemento. La probabilidad de que no salga un plenoapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo → en 37 giros es (36/37)³⁷ = 36.3%, así que la probabilidad de al menos un acierto es 63.7%, no la “certeza” que muchos jugadores esperan de 37 oportunidades de 1 de cada 37. El mismo cálculo dice que un número tiene una probabilidad de aproximadamente 1 de cada 3 de no aparecer en absoluto en 37 giros, y por eso el panel de resultados siempre muestra algunos números “fríos”.
Tiempo de espera esperado
En promedio, un número de pleno aparece una vez cada 37 giros, pero la espera es muy variable: la espera mediana es de unos 25 giros (la mitad de las veces llega antes) y una espera de cada veinte supera los 110 giros. Los tiempos de espera de un proceso geométrico tienen una cola larga, y un jugador que “sabe” que a un número le “toca” salir tras 60 giros está describiendo algo que ocurre una de cada cinco veces.
Errores habituales
Sumar probabilidades de sucesos que pueden ocurrir a la vez (rojo o impar no es 36/37; es 26/37, porque diez números son ambas cosas). Multiplicar para sucesos del mismo giro (rojo e impar en un giro es 10/37, no 18/37 × 18/37). Tratar los giros pasados como parte de la secuencia a la que apuestas ahora: tras diez rojos, la probabilidad de un undécimo es 18/37, no (18/37)¹¹.
¿Qué son las proporciones en la ruleta y en qué se diferencian de la probabilidad?
Los casinos expresan los pagosdineroPagoLo que devuelve una apuesta ganadora, expresado como “X a 1” además de la apuesta devuelta.Leer todo → como proporciones. Un solo número gana con probabilidad 1/37, así que la proporción para ganar en la ruleta con un solo número es de 36 a 1 en contra. Por tanto, un pago de 35 a 1 se queda corto en una unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo →, que es la ventaja de la casamatemáticasVentaja de la casaLa parte de cada apuesta que el casino se queda en promedio: un 2.70% en la ruleta europea.Leer todo → en su forma original. Conversión: proporción en contra = (1 − p)/p; probabilidad = 1/(proporción + 1).
Fórmula
Preguntas
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. El cero es el resto.
Los 37 son 1/37. El diecisiete es el número al que más se apuesta, lo cual es un hecho sobre las personas.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Apuestas al rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, giro tras giro. ¿Qué probabilidad hay de que tu quinto acierto llegue exactamente en el octavo giro? ¿Y de tener cinco aciertos dentro de los ocho primeros giros?
Ver la solución
Respuesta Un 12.9%, alrededor de 1 de cada 8, para el quinto acierto en el octavo giro. Un 33.4% para cinco aciertos en ese plazo.
Que el quinto acierto llegue en el octavo giro significa dos cosas: el octavo giro gana, y los siete primeros contienen exactamente cuatro aciertos y tres pérdidas, en cualquier orden. Hay 35 maneras de colocar cuatro aciertos entre siete giros.
Así que la probabilidad es 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
Para cinco aciertos hasta el octavo giro, suma el mismo tipo de término para el quinto acierto en los giros quinto, sexto y séptimo: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. Los estadísticos lo llaman distribución binomial negativa: cuántos intentos hacen falta para un número fijo de éxitos. Taylor (2021) resuelve la misma pregunta en una rueda americana: 12.2%.
Nota de humor
Cuenta casillas. Divide entre 37. Multiplica para las secuencias. Listo.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.