Duración y costo de la sesión
Cuánto dura un bankroll con una apuesta dada y lo que cuestan las horas. Las cifras que la mayoría de los jugadores nunca calcula y que casi todos deberían calcular.
La apuesta plana en apuestas sencillas dura, en promedio, 37 giros por cada apuesta que cabe en el bankroll, aunque la mitad de las sesiones terminan antes; el costo esperado por hora es apuesta × giros por hora / 37. Juntas permiten ponerle precio a una noche antes de que empiece.
Cuánto dura un bankroll
Con un bankrolldineroBankrollLa cantidad total reservada para jugar. La gestión del bankroll consiste en decidir qué parte arriesgar por apuesta y por sesión.Leer todo → B y una apuesta plana s a una apuesta sencilla (paga una vez lo apostado), el bankroll baja en promedio s/37 por giro y oscila unos s por giro en un sentido u otro. La deriva por sí sola fija el promedio: el bankroll dura 37 × B/s giros, porque es lo que se tarda en perder B a s/37 por giro. Las oscilaciones hacen que las duraciones sean desiguales. Algunas sesiones mueren pronto por una mala racha, unas pocas duran mucho más, y la mediana, la duración que la mitad de las sesiones no llega a alcanzar, queda por debajo del promedio. Un bankroll de $500 con $10 (B/s = 50) dura 1,850 giros en promedio y 1,364 en la mediana, unas 27 horas en una mesa en vivo. Con $50 (B/s = 10) la mediana es de 136 giros, menos de tres horas.
Lo que cuestan las horas
Pérdida esperadamatemáticasPérdida esperadaEl valor esperado multiplicado por la cantidad total apostada; la cantidad que se pierde en promedio a lo largo de una sesión o de un período.Leer todo → por hora = apuesta × giros por hora / 37. Las dos cifras que controlas son la apuesta y el ritmo. Quien apuesta $10 a 50 giros por hora paga $13.51 por hora en una mesa europea, $6.76 en una mesa francesa y $27 en una mesa rápida. Decide cuánto vale para ti una hora de ruleta y la apuesta se deduce.
Juntándolo todo
Un jugador con $500 que quiere una noche de cuatro horas en una mesa en vivo de 50 giros por hora (200 giros) y no quiere agotar el presupuesto no debería apostar más de unos $25 (B/s = 20, ruina mediana 394 giros). El costo esperado de la noche es 200 × $25 / 37 = $135. Si $135 es demasiado, la apuesta baja y la noche se vuelve más segura y más barata a la vez: con $10, el costo esperado es $54 y la ruina antes de los 200 giros es rara.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediana −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sesiones a pleno
En los plenosapuestaPlenoUn solo número, paga 35:1.Leer todo →, la apuesta debe ser menor para la misma duración de sesión: σ por unidaddineroUnidadLa apuesta base con la que trabaja un sistema o un jugador. Las progresiones se describen en unidades para que sirvan en cualquier mesa.Leer todo → es 5.84, frente a alrededor de 1 en el rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, así que el bankroll tiene que aguantar largas rachas sin aciertos. Una mediana de 200 giros exige un B/s de unos 13 en el rojo y de unos 56 en un solo número, aproximadamente cuatro veces más apuestas. Un bankroll de $500 que dure 200 giros de plenos en la mediana necesita una apuesta cercana a $9. Los jugadores que apuestan plenos de $25 con $500 compran una noche corta y ruidosa: veinte fallos seguidos la terminan, y eso ocurre en más de la mitad de los casos.
La lista de precios honesta
La ruleta cuesta apuesta × giros / 37. Todo lo demás, el sistema, el número de la suerte, la cobertura, decide la forma de la noche y no su precio. Un jugador que calcula primero el precio y elige una apuesta que está contento de pagar ha hecho la única parte de la estrategia que funciona.
Fórmula
Preguntas
No una exacta. Con un bankroll pequeño dominan las oscilaciones y la mediana crece más o menos como (B/s)², igual que con una moneda equilibrada. Con uno grande domina la ventaja y la mediana se acerca al promedio, 37 × B/s. Con unas 20 apuestas, la regla (B/s)² coincide por casualidad con la mediana exacta, 394 giros; por debajo se queda corta y por encima se pasa.
Limita el peor caso y acorta la sesión, lo que reduce la pérdida esperada en proporción a los giros que no se juegan.
Reduce a la mitad el costo por hora en las apuestas sencillasapuestaApuesta sencillaRojo/negro, impar/par, mayor/menor. 18 números, paga 1:1.Leer todo → y duplica el tiempo promedio hasta la ruina, hasta 74 × B/s giros.
Matemáticas para divertirse
Inténtalo tú primero. Cada solución está oculta; ábrela cuando estés listo.
Llevas $500 y apuestas al rojoapuestaRojoApuesta sencilla sobre los 18 números rojos. En francés: rouge.Leer todo →, $10 cada vez, en una rueda europea, sin regla de parada. ¿Cuántos giros dura en promedio el bankrolldineroBankrollLa cantidad total reservada para jugar. La gestión del bankroll consiste en decidir qué parte arriesgar por apuesta y por sesión.Leer todo →?
Ver la solución
Respuesta 1,850 giros: 37 giros por cada una de las 50 apuestas.
Cada giro cuesta en promedio 1/37 de la apuesta: $10/37, unos 27 centavos. El bankroll contiene 50 apuestas, y perder 50 apuestas a 1/37 de apuesta por giro lleva 50 × 37 = 1,850 giros.
Las oscilaciones no cambian este promedio, porque una sesión solo puede terminar en cero y cada giro anterior cuesta en promedio los mismos 27 centavos. Lo que cambian es la dispersión: la mitad de las sesiones han terminado en el giro 1,364, y alrededor de una de cada veinte pasa de 5,000, lo que tira del promedio hacia arriba.
Epstein (2013) da la regla general: contra una casa que nunca se queda sin dinero, un bankroll de z apuestas dura z dividido entre la ventaja por giro. En una rueda americana, donde la apuesta sencilla pierde 1/19 de la apuesta por giro, los mismos $500 duran 950 giros en promedio.
Nota de humor
Apuesta × giros / 37. Ponle precio a la noche antes de que empiece.
Fuentes
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.