LABEXPERIMENTO 06gl = 36α = 0.05semilla 99

Sesgo de la rueda de la ruleta

Una ruleta sesgada favorece algunas casillas por un defecto físico: un separador suelto, un rotor desnivelado, casillas desgastadas. El sesgo de la rueda de la ruleta existe y se ha explotado. La dificultad está en que una rueda perfectamente equilibrada produce “números calientes” constantemente, de modo que la pregunta nunca es si un número está caliente, sino si el patrón completo es más desigual de lo que permite el azar.

1. Muestrea una rueda equilibrada

Giros extraídos de una rueda simulada sin ningún sesgo. Cambia el tamaño de la muestra y observa la casilla más caliente.

giros370

esperado por casilla10.0

casilla más caliente20 · 16 aciertos (4.32%)

más caliente frente a esperado+60% · 1.9σ

chi-cuadrado · p32.8 · 0.622

veredictosin indicios de sesgo

2. Observado frente a esperado

Cada barra es una casilla en el orden de la rueda. La línea discontinua es el recuento esperado, n/37. La banda sombreada es ±2 desviaciones estándar: en una rueda equilibrada, aproximadamente una de cada veinte casillas se saldrá de ella por puro azar.

0casillas en el orden de la rueda →26

3. Prueba de chi-cuadrado

La prueba suma lo lejos que está cada casilla de lo esperado, elevado al cuadrado y escalado. En una rueda equilibrada la suma sigue una distribución chi-cuadrado con 36 grados de libertad; por convención, un valor p inferior a 0.05 se considera significativo.

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ Eᵢ = n/37 gl = 36
n = 370 · E = 10.00 · χ² = 32.80 · p = 0.622

Aviso sobre el tamaño de la muestraPor debajo de unos 1,000 giros, la prueba casi no tiene potencia para detectar sesgos realistas, y un resultado “significativo” con p < 0.05 aparecerá por azar en 1 de cada 20 muestras de ruedas equilibradas que examines. Probar muchas ruedas, o volver a probar la misma rueda hasta que supere la prueba, garantiza falsos positivos.

4. Cuántos giros harían falta

Giros necesarios para detectar que una casilla sale con más frecuencia que 1/37, con un nivel unilateral del 5% y una potencia del 80%. Una casilla que saliera 1 vez de cada 35 en lugar de 1 de cada 37 sería una ventaja considerable para un jugador, y hacen falta decenas de miles de giros registrados para confirmarlo.

frecuencia realventaja del jugadorgiros necesariosa 40 giros/h

1 de cada 25+44.0%1,10828 h

1 de cada 30+20.0%4,392110 h

1 de cada 33+9.1%15,747394 h

1 de cada 35+2.9%69,4611,737 h

Confirmar un sesgo significa anotar giros noche tras noche, decenas de miles.

Metodología

Muestreo. Extracciones uniformes entre 37 casillas con un generador con semilla (mulberry32, semilla 99), de modo que la página es reproducible.

Prueba. Bondad de ajuste de chi-cuadrado de Pearson, 36 grados de libertad, valor p a partir de la función gamma incompleta regularizada.

Potencia. Aproximación normal a una prueba de una proporción, α = 0.05 unilateral, potencia 0.80.

Alcance. Solo detección estadística. Las causas físicas y el análisis por sectores (en lugar de por casillas) se tratan en Análisis de sectores.

Nota de humor

Una rueda equilibrada da números calientes cada noche. Demostrar un sesgo exige decenas de miles de giros.

Fuentes

Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.